Matrice de jacobi exemple

Il est à noter que certaines publications définissent le Jacobian comme la transposition de la matrice donnée ci-dessus. La réponse la plus simple que je peux donner est-Jacobian Matrix est utilisé quand il ya un changement de l`exigence variable dans le plus grand espace d`une dimension. La conjecture jacobienne (non prouvée) est liée à l`invertibilité globale dans le cas d`une fonction polynomiale, qui est une fonction définie par n polynômes dans les variables n. Épreuves du livre de M. Le Jacobian peut aussi être considéré comme décrivant la quantité de «stretching», «rotation» ou «transformation» qu`une transformation impose localement. La matrice $f` (x) $ nous permet d`approximer $f $ localement par une fonction linéaire (ou, techniquement, une fonction «affine»). Supposons maintenant que je définisse une transformation linéaire inversible $T: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} $, où $ $T (x) = begin{bmatrix}aend{bmatrix}x, $ $ where $ begin{bmatrix}aend{bmatrix} $ est une matrice $1 Times $1 avec une entrée différente de zéro $a $. Le Jacobian peut également être utilisé pour résoudre des systèmes d`équations différentielles à un point d`équilibre ou des solutions approximatives près d`un point d`équilibre. La matrice $f` (x) $ est appelé le “Jacobian” de $f $ à $x $, mais il est peut-être plus clair de simplement appeler $f` (x) $ la dérivée de $f $ à $x $.

Supposons que vous avez deux petites courbes fermées, une autour de $ (X_0, Y_0) $ et un autre autour de $u _0, V_0 $, celui-ci étant l`image de la première sous le mappage $u = f (x, y), v = g (x, y) $. En particulier, lorsque $n = m $, le déterminant du jacobian à un point $p $ est le facteur par lequel $f $ dilate localement volumes autour de $p $ (depuis $f $ agit localement comme la transformation linéaire $DF _ p $, qui dilate volumes par $ det df_p $). Ziegler). Le concept du Jacobian peut également être appliqué aux fonctions dans plus de variables. Où le Jacobian est-il défini? Norton, 1994. C`est la longueur. Si vous affichez $dx $ et $du $ comme vecteurs dans $ mathbb{R} $, vous obtenez $ $dx = begin{bmatrix}frac{DX}{du}end{bmatrix}du. il affirme que, si le déterminant Jacobian est une constante non nulle (ou, de façon équivalente, qu`il n`a pas de zéro complexe), alors la fonction est inversible et son inverse est une fonction polynomiale. La définition de l`espace tangent dans un point $p $ d`un collecteur $M $ peut être donnée par l`intermédiaire du noyau du Jacobien d`une immersion appropriée, ou par l`image de la différence d`un espacement approprié d`un ensemble ouvert $U subteqmathbb{r} ^ {dim M} $.